#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int N,sum=0;
cin>>N;
if(N<0 && abs(N)<=10000)
{
for (int i=N; i<=1; i++)
sum+=i;}
else if (N>0 && abs(N)<=10000)
{
for(int i=1; i<=N; i++)
{sum+=i;}
}
cout<<sum<<endl;
system("pause");
}

При N=0 сумма будет равна 1, у тебя это не выполняется. Просто введи дополнительное условие на это значение.